Vyřešit -1div2x/1+x^2

$$- 1 \div \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{x}{2}-\frac{1}{2x}$$

Postup řešení

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{2x}{1+x^{2}} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x}{1+x^{2}}.

$$\frac{-\left(1+x^{2}\right)}{2x}$$

Vykraťte -1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1+x^{2}}{-2x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{2x}{1+x^{2}} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x}{1+x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(1+x^{2}\right)}{2x})$$

Vykraťte -1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}}{-2x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)-\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1})}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{1-1}}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{0}}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\left(-2\right)x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-2\times 2x^{1+1}-\left(-2x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-4x^{2}-\left(-2x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-4x^{2}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -2 od čísla -4.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(-2\right)^{2}x^{2}}$$

Umocněte číslo -2 na 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{4x^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-1\right)\right)}{4x^{2}}$$