Vyřešit -1=x^2-2x

$$- 1 = x ^ { 2 } - 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-2x+1 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-1=0.

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Zapište x^{2}-2x+1 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-1=0.

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2x=-1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=0 x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=1$$