Vyřešit -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -x-2 každým členem výrazu x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -x^{2}+3x+10 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{3±7}{2} rovnice.

$$x=5 x=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-5 a x+2 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-5 a x+2 jsou záporné.

$$x-5<0 x+2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-2.

$$x<-2$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-5 a x+2 jsou kladné.

$$x+2>0 x-5>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>5.

$$x>5$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-2\text{; }x>5$$