Vyřešit -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -x-1 každým členem výrazu x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Sloučením -5x a -x získáte -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Odečtěte 8 od -4 a dostanete -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -3 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Vydělte číslo 3+i\sqrt{39} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{39} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Vydělte číslo 3-i\sqrt{39} číslem -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -x-1 každým členem výrazu x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Sloučením -5x a -x získáte -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Sečtením 8 a 4 získáte 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo 12 číslem -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$