Vyřešit -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a 400 za c.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10+10\sqrt{17} číslem -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{17} od čísla -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10-10\sqrt{17} číslem -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Odečtěte hodnotu 400 od obou stran rovnice.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Odečtením čísla 400 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Vydělte číslo -400 číslem -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Činitel y^{2}-10y+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$