Vyřešit -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -6 za b a 35 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Vydělte číslo 6+4\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{11} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Vydělte číslo 6-4\sqrt{11} číslem -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Odečtěte hodnotu 35 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Odečtením čísla 35 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Vydělte číslo -6 číslem -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Vydělte číslo -35 číslem -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Přidejte uživatele 35 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$