Vyřešit -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=5 b=2$$

Zapište -x^{2}+7x-10 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 7 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo 7 číslem -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=2$$