Vyřešit -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište -x^{2}+2x-1 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=0 x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=1$$