Vyřešte pro: x (complex solution)
x=-\sqrt{999831}i+13\approx 13-999,91549643i
x=13+\sqrt{999831}i\approx 13+999,91549643i
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
-x^{2}+26x-1000000=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 26 za b a -1000000 za c.
x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 26 na druhou.
x=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-26±\sqrt{676-4000000}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -1000000.
x=\frac{-26±\sqrt{-3999324}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 676 do skupiny -4000000.
x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3999324.
x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{-26+2\sqrt{999831}i}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 2i\sqrt{999831}.
x=-\sqrt{999831}i+13
Vydělte číslo -26+2i\sqrt{999831} číslem -2.
x=\frac{-2\sqrt{999831}i-26}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{999831} od čísla -26.
x=13+\sqrt{999831}i
Vydělte číslo -26-2i\sqrt{999831} číslem -2.
x=-\sqrt{999831}i+13 x=13+\sqrt{999831}i
Rovnice je teď vyřešená.
-x^{2}+26x-1000000=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
-x^{2}+26x-1000000-\left(-1000000\right)=-\left(-1000000\right)
Připočítejte 1000000 k oběma stranám rovnice.
-x^{2}+26x=-\left(-1000000\right)
Odečtením čísla -1000000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
-x^{2}+26x=1000000
Odečtěte číslo -1000000 od čísla 0.
\frac{-x^{2}+26x}{-1}=\frac{1000000}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{26}{-1}x=\frac{1000000}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-26x=\frac{1000000}{-1}
Vydělte číslo 26 číslem -1.
x^{2}-26x=-1000000
Vydělte číslo 1000000 číslem -1.
x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-1000000+\left(-13\right)^{2}
Vydělte -26, koeficient x termínu 2 k získání -13. Potom přidejte čtvereček -13 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-26x+169=-1000000+169
Umocněte číslo -13 na druhou.
x^{2}-26x+169=-999831
Přidejte uživatele -1000000 do skupiny 169.
\left(x-13\right)^{2}=-999831
Činitel x^{2}-26x+169. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-999831}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-13=\sqrt{999831}i x-13=-\sqrt{999831}i
Proveďte zjednodušení.
x=13+\sqrt{999831}i x=-\sqrt{999831}i+13
Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}