Vyřešit -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Rozložit

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{13} číslem -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{13} číslem -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8-\sqrt{13} za x_{1} a 8+\sqrt{13} za x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-x^{2}+16x-51$$