Vyřešit -x^2+1+x=5

$$- { x }^{ 2 } +1+x = 5$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+x+1-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+x+1-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$-x^{2}+x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-2}$$

Vydělte číslo -1+i\sqrt{15} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-2}$$

Vydělte číslo -1-i\sqrt{15} číslem -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+x+1-1=5-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+x=5-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 5.

$$-x^{2}+x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-x=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-x=-4$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$