Vyřešit -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Sloučením -6x a -12x získáte -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odečtěte 4 od -9 a dostanete -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -18 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Vydělte číslo 18+4\sqrt{17} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{17} od čísla 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Vydělte číslo 18-4\sqrt{17} číslem -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Sloučením -6x a -12x získáte -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odečtěte 4 od -9 a dostanete -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Přidat 13 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-x^{2}-18x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Vydělte číslo -18 číslem -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Vydělte číslo 13 číslem -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$