Vyřešit -sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Postup řešení

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{8}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Vyjádřete \left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Vynásobením -3 a 3 získáte -9.

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{-9\sqrt{2}}{4} zlomkem \frac{10}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

Vykraťte 2\times 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením -3 a 5 získáte -15.

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$