Vyřešit -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -3x a 2x získáte -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapište 2x^{2}-5x-3 jako: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -3x a 2x získáte -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -3x a 2x získáte -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$