Vyřešit -1/2x^2-x+3/2

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -x+ \frac{ 3 }{ 2 }$$

Rozložit

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}{2}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{2} před závorku.

$$\frac{-x^{2}-2x+3}{2}$$

Zvažte -x^{2}-2x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(-x+1\right)\left(x+3\right)}{2}$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}{2}$$