Vyřešit -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(3x+1\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vynásobením -3 a -36 získáte 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odečtěte 108 od obou stran.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Odečtěte 108 od 1 a dostanete -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a -107 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Vydělte číslo -6+36\sqrt{3} číslem 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Vydělte číslo -6-36\sqrt{3} číslem 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(3x+1\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vynásobením -3 a -36 získáte 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Odečtěte 1 od 108 a dostanete 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Koeficient (tj. \frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Připočítejte \frac{107}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$