Vyřešit -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-2x+12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{23} číslem -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{23} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{23} číslem -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-2x+12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Přidat 12 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$