Vyřešit -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany číslem -\frac{5}{2}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vynásobením -\frac{3}{8} a -\frac{5}{2} získáte \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odečtěte \frac{15}{16} od obou stran.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odečtěte \frac{15}{16} od \frac{1}{4} a dostanete -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany číslem -\frac{5}{2}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vynásobením -\frac{3}{8} a -\frac{5}{2} získáte \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odečtěte \frac{15}{16} od obou stran.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odečtěte \frac{15}{16} od \frac{1}{4} a dostanete -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$