Vyřešit -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odečtěte \frac{7}{2}x od obou stran.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sloučením -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získáte -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odečtěte \frac{7}{2}x od obou stran.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sloučením -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získáte -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -\frac{23}{6} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Opakem -\frac{23}{6} je \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, když ± je plus. Připočítejte \frac{23}{6} ke \frac{23}{6} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Vydělte číslo \frac{23}{3} číslem 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{23}{6} od zlomku \frac{23}{6} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odečtěte \frac{7}{2}x od obou stran.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sloučením -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získáte -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Vydělte -\frac{23}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{23}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{23}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{23}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Připočítejte \frac{23}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$