Vyřešit -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{2} za a, -\frac{3}{2} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opakem -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, když ± je plus. Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{3}{2} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{2} ruší násobení číslem -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{2} zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{3}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 0 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-3$$