Vyřešit -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{2} za a, -1 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-1}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-1}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Vynásobte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{2} ruší násobení číslem -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$