Vyřešit -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Rozložit

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{2} před závorku.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Zvažte -a^{2}+4a-4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -a^{2}+pa+qa-4. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$p=2 q=2$$

Zapište -a^{2}+4a-4 jako: \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Koeficient -a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$