Vyřešit -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{12} za a, \frac{2}{3} za b a \frac{5}{3} za c.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{5}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Připočítejte \frac{4}{9} ke \frac{5}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{2}{3} do skupiny 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{3} zlomkem -\frac{1}{6} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo -\frac{5}{3} zlomkem -\frac{1}{6} tak, že číslo -\frac{5}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odečtením čísla \frac{5}{3} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Vynásobte obě strany hodnotou -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{12} ruší násobení číslem -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Vydělte číslo \frac{2}{3} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že číslo \frac{2}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Vydělte číslo -\frac{5}{3} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že číslo -\frac{5}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-2$$