Vyřešit -{[(1/sqrt{2})-(-1/sqrt{5})]+(-sqrt{4})^3+2(sqrt{16}-1/2)}div(3/4)

$$- \{ [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) - ( - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) ] + ( - \sqrt { 4 } ) ^ { 3 } + 2 ( \sqrt { 16 } - \frac { 1 } { 2 } ) \} \div ( \frac { 3 } { 4 } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{4\sqrt{5}}{15}+\frac{4}{3}\approx -0,205760502$$

Stručný postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-2\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Výpočtem -2 na 3 získáte -8.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(4-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od 4 a dostanete \frac{7}{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\times \frac{7}{2}\right)}{\frac{3}{4}}$$

Vynásobením 2 a \frac{7}{2} získáte 7.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+7\right)}{\frac{3}{4}}$$

Sečtením -8 a 7 získáte -1.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1\right)}{\frac{3}{4}}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1}{\frac{3}{4}}$$

Vydělte číslo -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 zlomkem \frac{3}{4} tak, že číslo -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{4}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 5 je 10. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{2} číslem \frac{5}{5}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{5}}{5} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{5\sqrt{2}}{10}+\frac{2\sqrt{5}}{10}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\sqrt{2}}{10} a \frac{2\sqrt{5}}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+1\right)\times 4}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{10}{10}.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+\frac{10}{10}\right)\times 4}{3}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10} a \frac{10}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{-\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10}{10}\times 4}{3}$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10.

$$\frac{\frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4}{3}$$

Vyjádřete \frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4 jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3}$$

Vyjádřete \frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10\times 3}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{3\times 5}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{15}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10.

$$\frac{-10\sqrt{2}-4\sqrt{5}+20}{15}$$