Vyřešit (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Odečtěte 90 od obou stran.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Odečtěte 90 od 72 a dostanete -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -17 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±19}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±19}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Odečtěte 72 od 90 a dostanete 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Činitel x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=18 x=-1$$