Vyřešit (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 25 od 38 a dostanete 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-35 číslem x+13 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Odečtěte 253575 od obou stran.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Odečtěte 253575 od -455 a dostanete -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -22 za b a -254030 za c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Opakem -22 je 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Vydělte číslo 22+6\sqrt{28239} číslem 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{28239} od čísla 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Vydělte číslo 22-6\sqrt{28239} číslem 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 25 od 38 a dostanete 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-35 číslem x+13 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Přidat 455 na obě strany.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Sečtením 253575 a 455 získáte 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Vydělte -22, koeficient x termínu 2 k získání -11. Potom přidejte čtvereček -11 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Přidejte uživatele 254030 do skupiny 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Činitel x^{2}-22x+121. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$