Vyřešit (x-3)(x-2)=6

$$(x-3)(x-2)=6$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-5x+6=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-5x+6-6=0$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-5x+6=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-5x=6-6$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$