Vyřešit (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3x-5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Odečtěte 1 od 10 a dostanete 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -11 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3x-5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Odečtěte 10 od 1 a dostanete -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Vydělte -\frac{11}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Připočítejte \frac{11}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$