Vyřešit (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180x-360 číslem x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 180 za a, -360 za b a -144 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Umocněte číslo -360 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -720 číslem -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Přidejte uživatele 129600 do skupiny 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Opakem -360 je 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, když ± je plus. Přidejte uživatele 360 do skupiny 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Vydělte číslo 360+216\sqrt{5} číslem 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, když ± je minus. Odečtěte číslo 216\sqrt{5} od čísla 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Vydělte číslo 360-216\sqrt{5} číslem 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180x-360 číslem x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Vydělte obě strany hodnotou 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Dělení číslem 180 ruší násobení číslem 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Vydělte číslo -360 číslem 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Vykraťte zlomek \frac{144}{180} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Přidejte uživatele \frac{4}{5} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$