Vyřešit (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-159 číslem 359-x a slučte stejné členy.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20 číslem x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Sloučením 518x a -20x získáte 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Odečtěte 1740 od obou stran.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Odečtěte 1740 od -57081 a dostanete -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 498 za b a -58821 za c.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 498 na druhou.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 248004 do skupiny -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -498 do skupiny 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Vydělte číslo -498+4\sqrt{795} číslem -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{795} od čísla -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Vydělte číslo -498-4\sqrt{795} číslem -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-159 číslem 359-x a slučte stejné členy.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20 číslem x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Sloučením 518x a -20x získáte 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Přidat 57081 na obě strany.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Sečtením 1740 a 57081 získáte 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Vydělte číslo 498 číslem -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Vydělte číslo 58821 číslem -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Koeficient (tj. -498) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -249. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -249. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Umocněte číslo -249 na druhou.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Přidejte uživatele -58821 do skupiny 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Rozložte rovnici x^{2}-498x+62001. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Připočítejte 249 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$