Vyřešit (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x.

$$x^{2}-x=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x.

$$x^{2}-x=36$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$