Vyřešit (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Sloučením -3x a x získáte -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{26} číslem 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{26} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{26} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Sloučením -3x a x získáte -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$