Vyřešit (x-1)(x+3)=5

$$(x-1)(x+3)=5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Odečtěte 5 od -3 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Sečtením 5 a 3 získáte 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$