Vyřešit (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Vyhodnotit

$$-2$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Zvažte \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{4}+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Sloučením x^{4} a -x^{4} získáte 0.

$$-1-1$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$-2$$

Rozložit

$$-2$$