Vyřešit (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-15x číslem 1+3x a slučte stejné členy.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Sečtením 5 a 1 získáte 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Přidat 45x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Sloučením x^{2} a 45x^{2} získáte 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Přidat 1 na obě strany.

$$46x^{2}=6+1$$

Sečtením 6 a 1 získáte 7.

$$46x^{2}=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-15x číslem 1+3x a slučte stejné členy.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Sečtením 5 a 1 získáte 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Odečtěte 6 od -1 a dostanete -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Přidat 45x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a 45x^{2} získáte 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 46 za a, 0 za b a -7 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Vynásobte číslo -184 číslem -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, když ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, když ± je minus.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$