Vyřešit (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Vynásobením 50 a 40 získáte 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125x^{2}+15x-2000 číslem 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125x^{2}+15x číslem 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Sloučením 3750x^{2} a 12500x^{2} získáte 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Sloučením 450x a 1500x získáte 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Odečtěte 6420000 od obou stran.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Odečtěte 6420000 od -60000 a dostanete -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16250 za a, 1950 za b a -6480000 za c.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Umocněte číslo 1950 na druhou.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo -65000 číslem -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Přidejte uživatele 3802500 do skupiny 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1950 do skupiny 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Vydělte číslo -1950+150\sqrt{18720169} číslem 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, když ± je minus. Odečtěte číslo 150\sqrt{18720169} od čísla -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Vydělte číslo -1950-150\sqrt{18720169} číslem 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Vynásobením 50 a 40 získáte 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125x^{2}+15x-2000 číslem 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 125x^{2}+15x číslem 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Sloučením 3750x^{2} a 12500x^{2} získáte 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Sloučením 450x a 1500x získáte 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Přidat 60000 na obě strany.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Sečtením 6420000 a 60000 získáte 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Vydělte obě strany hodnotou 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Dělení číslem 16250 ruší násobení číslem 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vykraťte zlomek \frac{1950}{16250} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vykraťte zlomek \frac{6480000}{16250} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Vydělte \frac{3}{25}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{50}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{50} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{50} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Připočítejte \frac{5184}{13} ke \frac{9}{2500} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{50} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$