Vyřešit (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem x+6 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

Sečtením 54 a 2 získáte 56.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 15 za b a 56 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-7 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+9 číslem x+6 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Odečtěte 54 od obou stran.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

Odečtěte 54 od -2 a dostanete -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -56 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-7 x=-8$$