Vyřešit (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+9x+18 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3}+8x^{2}+9x-18 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Odečtěte 12x^{2} od obou stran.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Sloučením -7x^{2} a -12x^{2} získáte -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 36 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 číslem x+2 a dostanete x^{3}+4x^{2}-27x+18. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 18 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+4x^{2}-27x+18 číslem x-3 a dostanete x^{2}+7x-6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+7x-6=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$