Vyřešit (x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0

$$(x+4)(1-4x)+(5+3x)(x+4)+(-x-4)(2x+6)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 1-4x a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5+3x číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -15x a 17x získáte 2x.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sečtením 4 a 20 získáte 24.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -4x^{2} a 3x^{2} získáte -x^{2}.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x-4 číslem 2x+6.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

Sloučením 2x a -8x získáte -6x.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

Odečtěte 24 od 24 a dostanete 0.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 6 a -1 získáte -6.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

Sloučením -6x a -6x získáte -12x.

$$-12x-3x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-12-3x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -12-3x=0.

$$x=0 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 1-4x a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5+3x číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -15x a 17x získáte 2x.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sečtením 4 a 20 získáte 24.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -4x^{2} a 3x^{2} získáte -x^{2}.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x-4 číslem 2x+6.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

Sloučením 2x a -8x získáte -6x.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

Odečtěte 24 od 24 a dostanete 0.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 6 a -1 získáte -6.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

Sloučením -6x a -6x získáte -12x.

$$-12x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-12x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{12±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo 24 číslem -6.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 1-4x a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+\left(5+3x\right)\left(x+4\right)+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5+3x číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$-15x-4x^{2}+4+17x+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -15x a 17x získáte 2x.

$$2x-4x^{2}+4+20+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sečtením 4 a 20 získáte 24.

$$2x-4x^{2}+24+3x^{2}+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

Sloučením -4x^{2} a 3x^{2} získáte -x^{2}.

$$2x-x^{2}+24+\left(-x-4\right)\left(2x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x-4 číslem 2x+6.

$$2x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-8x-24=0$$

Sloučením 2x a -8x získáte -6x.

$$-6x-x^{2}+24+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)-24=0$$

Odečtěte 24 od 24 a dostanete 0.

$$-6x-x^{2}+2\left(-x\right)x+6\left(-x\right)=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-6x-x^{2}+2\left(-1\right)x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$-6x-x^{2}-2x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-6x-3x^{2}+6\left(-1\right)x=0$$

Vynásobením 6 a -1 získáte -6.

$$-6x-3x^{2}-6x=0$$

Sloučením -6x a -6x získáte -12x.

$$-12x-3x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo -12 číslem -3.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 0 číslem -3.

$$x^{2}+4x=0$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-4$$