Vyřešit (x+3)*(x+4)+(x-2)*(x-1)=30

$$(x+3) \times (x+4)+(x-2) \times (x-1)=30$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Sloučením 7x a -3x získáte 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

Sečtením 12 a 2 získáte 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$2x^{2}+4x+14-30=0$$

Odečtěte 30 od 14 a dostanete -16.

$$2x^{2}+4x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±12}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Sloučením 7x a -3x získáte 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

Sečtením 12 a 2 získáte 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$2x^{2}+4x=30-14$$

Odečtěte 14 od 30 a dostanete 16.

$$2x^{2}+4x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+2x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$