Vyřešit (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Sloučením 5x a -x získáte 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Vydělte číslo -4+4i číslem 2.

$$x=-2+2i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Vydělte číslo -4-4i číslem 2.

$$x=-2-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Sloučením 5x a -x získáte 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Odečtěte 6 od -2 a dostanete -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$