Vyřešit (x+2)(x+3)+3(x+2)leq0

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+2.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

Sloučením 5x a 3x získáte 8x.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

Sečtením 6 a 6 získáte 12.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 8 a c hodnotou 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-8±4}{2} rovnice.

$$x=-2 x=-6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x+2 a x+6 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x+2\geq 0 a x+6\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x+2\leq 0 a x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$