Vyřešit (x+2texttt{i})(2-texttt{i})=4+3texttt{i}

$$(x+2 \texttt{i} )(2- \texttt{i} )=4+3 \texttt{i}$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 2-i.

$$x+2i=\frac{4+3i}{2-i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+3i}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Komplexní čísla 4+3i a 2+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3i^{2}}{5}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$x+2i=\frac{8+4i+6i-3}{5}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8+4i+6i-3.

$$x+2i=\frac{8-3+\left(4+6\right)i}{5}$$

Proveďte součty ve výrazu 8-3+\left(4+6\right)i.

$$x+2i=\frac{5+10i}{5}$$

Vydělte číslo 5+10i číslem 5 a dostanete 1+2i.

$$x+2i=1+2i$$

Odečtěte 2i od obou stran.

$$x=1+2i-2i$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v číslech 1+2i a -2i.

$$x=1+\left(2-2\right)i$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny -2.

$$x=1$$