Vyřešit (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Vyřešte pro: x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+19 číslem x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Odečtěte 8100 od obou stran.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 19 za b a -8100 za c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±181}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Vydělte číslo 162 číslem 2.

$$x=81$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±181}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 181 od čísla -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Vydělte číslo -200 číslem 2.

$$x=-100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=81 x=-100$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+19 číslem x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Vydělte 19, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Činitel x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{2} od obou stran rovnice.

$$x=81 x=-100$$