Vyřešit (x+1)*(x-2)=4

$$(x+1) \times (x-2)=4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-2=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-2=4$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}-x=4+2$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$x^{2}-x=6$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-2$$