Vyřešit (x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=6(x-2)

$$(x+ \sqrt{ 3 } )(x- \sqrt{ 3 } )=6(x-2)$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$x^{2}-3-6x+12=0$$

Sečtením -3 a 12 získáte 9.

$$x^{2}+9-6x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Zvažte \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-6x=-12+3$$

Sečtením -12 a 3 získáte -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=0 x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=3$$