Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

\left(1800-600x\right)x=50
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90-30x číslem 20.
1800x-600x^{2}=50
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1800-600x číslem x.
1800x-600x^{2}-50=0
Odečtěte 50 od obou stran.
-600x^{2}+1800x-50=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -600 za a, 1800 za b a -50 za c.
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Umocněte číslo 1800 na druhou.
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -600.
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}
Vynásobte číslo 2400 číslem -50.
x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}
Přidejte uživatele 3240000 do skupiny -120000.
x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3120000.
x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}
Vynásobte číslo 2 číslem -600.
x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1800 do skupiny 200\sqrt{78}.
x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Vydělte číslo -1800+200\sqrt{78} číslem -1200.
x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200\sqrt{78} od čísla -1800.
x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Vydělte číslo -1800-200\sqrt{78} číslem -1200.
x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
\left(1800-600x\right)x=50
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90-30x číslem 20.
1800x-600x^{2}=50
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1800-600x číslem x.
-600x^{2}+1800x=50
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}
Vydělte obě strany hodnotou -600.
x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}
Dělení číslem -600 ruší násobení číslem -600.
x^{2}-3x=\frac{50}{-600}
Vydělte číslo 1800 číslem -600.
x^{2}-3x=-\frac{1}{12}
Vykraťte zlomek \frac{50}{-600} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}
Připočítejte -\frac{1}{12} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}
Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.