Vyřešit (8x+1)(x-7)geq(2x-3)(4x+5)

$$(8x+1)(x-7) \geq (2x-3)(4x+5)$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq \frac{8}{53}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x+1 číslem x-7 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-55x-7\geq \left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 4x+5 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-55x-7\geq 8x^{2}-2x-15$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$8x^{2}-55x-7-8x^{2}\geq -2x-15$$

Sloučením 8x^{2} a -8x^{2} získáte 0.

$$-55x-7\geq -2x-15$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-55x-7+2x\geq -15$$

Sloučením -55x a 2x získáte -53x.

$$-53x-7\geq -15$$

Přidat 7 na obě strany.

$$-53x\geq -15+7$$

Sečtením -15 a 7 získáte -8.

$$-53x\geq -8$$

Vydělte obě strany hodnotou -53. Protože je -53 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{-8}{-53}$$

Zlomek \frac{-8}{-53} se dá zjednodušit na \frac{8}{53} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x\leq \frac{8}{53}$$