Vyřešte pro: x
x=4
x=10
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
760+112x-8x^{2}=1080
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 76-4x číslem 10+2x a slučte stejné členy.
760+112x-8x^{2}-1080=0
Odečtěte 1080 od obou stran.
-320+112x-8x^{2}=0
Odečtěte 1080 od 760 a dostanete -320.
-8x^{2}+112x-320=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 112 za b a -320 za c.
x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}
Umocněte číslo 112 na druhou.
x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -8.
x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}
Vynásobte číslo 32 číslem -320.
x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}
Přidejte uživatele 12544 do skupiny -10240.
x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2304.
x=\frac{-112±48}{-16}
Vynásobte číslo 2 číslem -8.
x=-\frac{64}{-16}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-112±48}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -112 do skupiny 48.
x=4
Vydělte číslo -64 číslem -16.
x=-\frac{160}{-16}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-112±48}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48 od čísla -112.
x=10
Vydělte číslo -160 číslem -16.
x=4 x=10
Rovnice je teď vyřešená.
760+112x-8x^{2}=1080
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 76-4x číslem 10+2x a slučte stejné členy.
112x-8x^{2}=1080-760
Odečtěte 760 od obou stran.
112x-8x^{2}=320
Odečtěte 760 od 1080 a dostanete 320.
-8x^{2}+112x=320
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}
Vydělte obě strany hodnotou -8.
x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}
Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.
x^{2}-14x=\frac{320}{-8}
Vydělte číslo 112 číslem -8.
x^{2}-14x=-40
Vydělte číslo 320 číslem -8.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}
Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-14x+49=-40+49
Umocněte číslo -7 na druhou.
x^{2}-14x+49=9
Přidejte uživatele -40 do skupiny 49.
\left(x-7\right)^{2}=9
Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-7=3 x-7=-3
Proveďte zjednodušení.
x=10 x=4
Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}