Vyřešit (7sqrt{54}-3sqrt{24}+6)divsqrt{3}

$$(7 \sqrt{ 54 } -3 \sqrt{ 24 } +6) \div \sqrt{ 3 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+15\right)\approx 24,677305051$$

Postup řešení

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{6}-3\sqrt{24}+6}{\sqrt{3}}$$

Vynásobením 7 a 3 získáte 21.

$$\frac{21\sqrt{6}-3\sqrt{24}+6}{\sqrt{3}}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{6}-3\times 2\sqrt{6}+6}{\sqrt{3}}$$

Vynásobením -3 a 2 získáte -6.

$$\frac{21\sqrt{6}-6\sqrt{6}+6}{\sqrt{3}}$$

Sloučením 21\sqrt{6} a -6\sqrt{6} získáte 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}+6}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{15\sqrt{6}+6}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\left(15\sqrt{6}+6\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(15\sqrt{6}+6\right)\sqrt{3}}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15\sqrt{6}+6 číslem \sqrt{3}.

$$\frac{15\sqrt{6}\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{15\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{15\times 3\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením 15 a 3 získáte 45.

$$\frac{45\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{3}$$

Když jednotlivé členy vzorce 45\sqrt{2}+6\sqrt{3} vydělíte 3, dostanete 15\sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$15\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$